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    在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况
    （1）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
    （2）设为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求的分布列和数学期望


    （1）
    （2）期望1

    解析解：（1）设“从第一小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件A，
    “从第二小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B.
    由于事件A、B相互独立，且      ......4分
    所以选出的4人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为
                                 ......6分
    （2）可能的取值为0,1,2,3，则
    ，
    ，......10分
    的分布列为


    		0
    		1
    		2
    		3





       ∴的数学期望       ......12分

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

    分组
    		频数
    		频率
    60.5~70.5
    		1
    		0.16
    70.5~80.5
    		10
    		2
    80.5~90.5
    		18
    		0.36
    90.5~100.5
    		3
    		4
    合计
    		50
    		1
    （1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号       ；
    （2）填充频率分布表的空格1     2     3     4     并作出频率分布直方图；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高中课外活动小组调查了100名男生与100名女生报考文、理科的情况，下图为其等高条形图：
    （1）绘出2×2列联表；

    （2）利用独立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某校高二年级共有1200名学生，为了分析某一次数学考试情况，今抽查100份试卷，成绩分布如下表：

    成绩









    人数
    		4
    		5
    		6
    		9
    		21
    		27
    		15
    		9
    		4
    频率
    		0.04
    		0.05
    		0.06
    		0.09
    		0.21
    		0.27
    		0.15
    		0.09
    		0.04
     
    （Ⅰ）画出频率分布直方图；

     
    （Ⅱ）由频率分布表估计这次考试及格（60分以上为及格）的人数；
    （Ⅲ）由频率分布直方图估计这考试的平均分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

    （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；  
    （2）估计参赛学生成绩的中位数；
    （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本题满分12分）
    某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动，凡消费者在该超市购物满10元，可获得一次摇奖机会，购物满20元，可获得两次摇奖机会，以此类推，摇奖机结构如图，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金2元，落入B袋为二等奖，奖金1元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是

    （I）求摇奖两次均获得一等奖的概率；
    （II）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
    （III）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不能再参加摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.
    (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
    (2)计算甲班的样本方差
    (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）某种产品的广告费支出（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据


    		2
    		4
    		5
    		6
    		8

    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
    （1）画出散点图；
    （2）求线性回归方程；
    （公式：）
    （3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    为了检测某种产品的直径（单位mm），抽取了一个容量为100的样本，其频率分布表（不完整）如下：

    分组
         		频数累计
         		频数
         		频率
     
    [10.75,10.85)
         		6
         		6
         		0.06
     
    [10.85,10.95)
         		15
         		9
         		0.09
     
    [10.95,11.05)
         		30
         		15
         		0.15
     
    [11.05,11.15)
         		48
         		18
         		0.18
     
    [11.15,11.25)
         		▲
         		▲
         		▲
     
    [11.25,11.35)
         		84
         		12
         		0.12
     
    [11.35,11.45)
         		92
         		8
         		0.08
     
    [11.45,11.55)
         		98
         		6
         		0.06
     
    [11.55,11.65)
         		100
         		2
         		0.02
     
     
     
    （Ⅰ）完成频率分布表；   
    （Ⅱ）画出频率分布直方图；
    （Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在范围内的可能性是百分之几？

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