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(本小题满分12分)

某校高二年级共有1200名学生,为了分析某一次数学考试情况,今抽查100份试卷,成绩分布如下表:

成绩









人数
4
5
6
9
21
27
15
9
4
频率
0.04
0.05
0.06
0.09
0.21
0.27
0.15
0.09
0.04
 
(Ⅰ)画出频率分布直方图;

 
(Ⅱ)由频率分布表估计这次考试及格(60分以上为及格)的人数;
(Ⅲ)由频率分布直方图估计这考试的平均分.

解(Ⅰ)频率直方图见右图.
(Ⅱ)∵60分以上的频率约为
∴及格人数约为
(Ⅲ)平均分约为:

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

本小题满分12分)
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(Ⅰ)求这组数据的众数和中位数(精确到0.1);
(II)设表示样本中两个学生的百米测
试成绩,已知
求事件“”的概率.
(Ⅲ) 根据有关规定,成绩小于16秒为达标.
如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下

性别
是否达标


合计
达标

______
_____
不达标
_____

_____
合计
______
______

根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅
油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示.

分 组
(单位:岁)
 
频数
 
频 率
 

 
 5
 
0.050
 

 
 ①
 
0.200
 

 
35
 

 

 
30
 
0.300
 

 
10
 
0.100
 
合 计
 
100
 
1.00
 

(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图,
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄岁的人数(结果取整数);
(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会
圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为调查某重点中学的学生是否需要心理辅导,用简单随机抽样的方法从该学校各年级调查了500名学生,结果如下:

 


需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该学校全体学生中,需要心理辅导的学生的比例;
(2)能否有99%的把握认为该学校的学生是否需要心理辅导与性别有关?
附1:
附2:

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在高中“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选了一道数学题,第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人,第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况
(1)求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率;
(2)设为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数,求的分布列和数学期望

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3,试估计:
(Ⅰ)该乡镇月均用电量在39.5~43.5的居民所占百分比约是多少?
(Ⅱ)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分12分)甲、乙两名同学在高一学年中(相同条件下)都参加数学考试十次,每次考试成绩如下表:


同学











90
50
70
80
70
60
80
60
70
70

20
40
60
80
70
70
80
90
90
100
请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线图,并从以下不同角度对这次测试结果进行分析。
(1)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些;
(2)从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些;
(3)从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些 ;
(4)从折线图上两人成绩分数的走势看,分析谁更有潜力。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分分)有甲、乙两个班,进行数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后,得到如下的列联表

 
不及格
及格
总计
甲班
10
35
M
乙班
7
38
45
总计
17
73
N
(1)  求M,N的值
(2)  写出求k观测值的计算式
(3)  假设k=0.6527你有多大把握认为成绩及格与班级有关?
k=7.121又说明什么?
(P(k0.100,P(k0.010)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,甲班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,成绩如下表(总分:150分):
甲班

成绩





频数
4
20
15
10
1
   乙班
成绩





频数
1
11
23
13
2
  (Ⅰ)现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析,请问用什么抽样方法更合理,并写出最后的抽样结果;
(Ⅱ)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是101.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分;
(Ⅲ)完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由。
 
成绩小于100分[来源:学科网ZXXK]
成绩不小于100分
合计
甲班

26
50
乙班
12

50
合计
36
64
100
   附:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841[来源:Z.xx.k.Com]
5.024
6.635
7.879
10.828
   

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