Question

【题目】已知方程的一个根为．

（1）求复数的模；

（2）若复数满足，且为纯虚数，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方法一，由韦达定理得到a,b之间的关系式，求得a,b的值，进而可求复数的模，方法二，将代入方程，即可求得a,b的值，进而可求复数的模；（2）方法一，由条件可设，再根据第一个条件求出k的值，可得结果；方法二，设，根据已知条件得到关于的关系并求值。

解：（1）方法一：∵，，∴是该方程的另一个根，

由韦达定理得，

即，

故

=．

方法二：依题题意得，

即，

∵，，∴，

解得，

故

．

（2）方法一：设，

由（1）可知，

故，即，再由可得，

从而，即，

故所求的或．

方法二：设，

由得，①

再由，且为纯虚数，

可得且，②

解①，②得，对应的

或，对应的．