练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点

    满足，动点的轨迹为.

    （1）求的方程；

    （2）过点作动直线的平行线交轨迹于两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

    【答案】（1） （2）为定值，定值为1

    【解析】

    （1）利用平面向量坐标的线性运算化简.结合列方程，化简后求得动点的轨迹方程.

    （2）设出直线的方程，联立直线的方程和，写出判别式和韦达定理，利用弦长公式求得.求得直线的方程，与联立，由此求得.由此计算出为定值.

    （1）因为，即，

    所以，，则，

    又，所以，即，

    所以动点的轨迹方程为.

    （2）易知直线不与轴重合，可设直线的方程为，由，

    得，，

    设，则有，，

    ，

    即，

    由，可知直线的方程为，

    由，得，

    则，

    故，综上，为定值，且定值为1.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

    (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

    (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆M与直线相切，且与圆外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C.

    （1）求曲线C的方程；

    （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在五棱锥P-ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．

    （Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；

    （Ⅱ）已知AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，集合,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为.

    （1）求的值；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）

    A.

    B.平面

    C.与平面所成角是

    D.面积与的面积相等

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知方程的一个根为．

    （1）求复数的模；

    （2）若复数满足，且为纯虚数，求．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案