Question

【题目】极坐标与参数方程

在直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.在以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线： .

（1）当， 时，判断直线与曲线的位置关系；

（2）当时，若直线与曲线相交于， 两点，设，且，求直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1）直线与曲线相交.（2）或.

【解析】试题分析：

(1)圆心到直线的距离小于半径，则直线与曲线相交.

(2)写出直线参数方程的标准形式，与圆的方程联立，利用参数的几何意义整理可得直线的倾斜角或.

试题解析：

解：（1）由，得，又， ，

得曲线的普通方程为，

所以曲线是以为圆心，2为半径的圆，

由直线的参数方程为（为参数），

得直线的直线坐标方程为.

由圆心到直线的距离，

故直线与曲线相交.

（2）直线为经过点倾斜角为的直线，

由代入，整理得，

， ，

设， 对应的参数分别为，则， ，

所以异号.则，

所以，又，

所以直线的倾斜角或.