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    设椭圆 (a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA= (O为原点),求椭圆离心率的取值范围.

    椭圆离心率的范围是(,1).


    解析:

    如图,设P(x,y),由∠OPA=知点P在以AO为直径的圆上,

    即.

    联立方程组消去y,得

    (a2-b2)x2+a3x+a2b2=0.

    解之,得x=-a或.

    当x=-a时,P与A重合,不满足题意,舍去.

    故P点的横坐标为.

    又∵,∴a2>2b2,即a2>2(a2-c2).

    ∴,.

    又∵0<e<1,

    ∴1,即椭圆离心率的范围是(,1).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)设A(x，y)、B(x，y) 是椭圆(a >  b > 0) 上的两点，， = (，)，且满足· = 0，椭圆的离心率e = ，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏淮安范集中学高三第一次全真模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分16分)

    如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．若椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求的值；

    （2）求MN的最小值；

    （3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，

    若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省唐山市高二第一学期期中考试文科数学试卷 题型：选择题

    设F1是椭圆(a>b>0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F2的弦，则△PF1Q的周长是（   ）

    A.4a            B.4b                C.2a                D.2b

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二阶段测试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分16分）已知椭圆(a>b>0)

    （1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；

    （2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。

    （3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。

     

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