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    某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

    （1）求； 

    （2）求第个月的当月利润率；

    （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

    解:（1）由题意得

    ∴．    …………………………2分

      （2）当时，

    ∴．----------4分

    当时，

     

    ∴当第个月的当月利润率为

    ……………………8分

    （4）当时，是减函数，

    此时的最大值为  ---10分

    当时，

    当且仅当时，即时，，又，

    ∴当时，     ………………………………………………12分

    答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为  …13分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润f(x)=
    1(1≤x≤20，x∈N*)
    1
    10
    x(21≤x≤60，x∈N*)
    （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率g(x)=
    第x个月的利润
    第x个月前的资金总和
    ，例如：g(3)=
    f(3)
    81+f(1)+f(2)
    ．
    （1）求g（10）；
    （2）求第x个月的当月利润率g（x）；
    （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建南安一中高三上期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

    (Ⅰ)求； （Ⅱ）求第个月的当月利润率；

    （Ⅲ）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

     

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    科目：高中数学 来源：2011--2012学年辽宁省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润 (单位：万元),

    为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，即第x个月的当月利润率例如：

    (1)求；

    (2)求第个月的当月利润率；

    (3)该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市高三10月月考试题数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

    （I）求第个月的当月利润率的表达式；

    （II）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省高三第五次月考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．

    （1）求； 

    （2）求第个月的当月利润率；

    （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

     

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