Question

已知x，y满足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

则

y-2

x-4

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

y-2

x-4

，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
设z=

y-2

x-4

，则z的几何意义为P（x，y）到定点C（4，2）的斜率，
由图象可知当点P位于B时，此时直线CB的斜率最小为0，
当点P位于A时，此时直线AC的斜率最大，
由

x=-3 x-y-1=0

，解得

x=-3 y=-4

，即A（-3，-4），
此时对应的z=

-4-2

-3-4

=

6

7

，
故0≤z≤

6

7

，
故答案为：[0，

6

7

]

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义是解决本题的关键，要求熟练掌握斜率公式的计算．