Question

甲、乙等6人按下列要求站成一排，分别有多少不同的站法？
（1）甲不站在两端；
（2）甲、乙之间恰好相隔两人；
（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）甲不站在两端，先安排甲，有

C

1 4

=4种方法，再安排其余5人；
（2）选两人站在甲、乙之间，作为整体，再与其余2人全排；
（3）先全排，再减去不符合要求的情况．

解答： 解：（1）甲不站在两端，先安排甲，有

C

1 4

=4种方法，再安排其余5人，共有4

A

5 5

=480种方法；
（2）选两人站在甲、乙之间，作为整体，再与其余2人全排，共有

C

2 4

A

2 2

A

2 2

A

3 3

=144种方法；
（3）先全排，再减去不符合要求的情况，共有

A

6 6

-2

A

5 5

+

A

4 4

=504种方法．

点评：本题考查排列知识，先根据已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解题的关键．