Question

已知平面坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）
（1）若

OC

=

OA

+

OB

，

OD

=

OA

-

OB

，求

OC

及

OD

的坐标；
（2）求

OA

•

OB

；
（3）若点P在直线AB上，且

OP

⊥

AB

，求

OP

的坐标．

Answer 1

分析：（1）先由题设条件得到

OA

=(-3，-4)

OB

=(5，-12)，再将两向量用

OA

，

OB

两个向量表示出来，从而求得两向量的坐标；
（2）由向量的数量积坐标表示求出两向量的数量积．
（3）设P（m，n）由P在AB上，得

BA

与

PA

共线由此求得m，n的关系，再由两向量

OP

⊥

AB

，得到关于m，n的另一个方程，将此两方程联立求得m，n，即可得到点P的坐标，亦即得到向量

OP

的坐标．

解答：解：（1）∵

OA

=(-3，-4)

OB

=(5，-12)

∴ OC = OA + OB =(-3，-4)+(5，-12)=(2，-16) OD = OA - OB =(-3，-4)-(5，-12)=(-8，8)…(3分)

（2）

OA

•

OB

=(-3)×5+(-4)×(-12)=-15+48=33
（3）设P（m，n）
∵P在AB上，
∴

BA

与

PA

共线

BA

=(-8，8)

PA

(-3-m，-4-n)
∴（-8）•（-4-n）-8（-3-m）=0
即m+n=-7①又∵

OP

⊥

AB

∴（m，n）•（8，-8）=0
那m-n=0②由①②解得m=-

7

2

，n=-

7

2

即

OP

=(-

7

2

，-

7

2

)

点评：本题考查了两向量垂直的条件，共线的条件，数量积的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是熟练掌握向量相关基本知识与基本用法，本题考查了转化的思想及方程思想