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    中心在原点，一个焦点为F1（0，
    		50
    ）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为
    1
    2
    ，求椭圆的方程．
    设椭圆的标准方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0），由F1（0，
    		50
    ）得a2-b2=50．
    把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．
    设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系得x1+x2=
    12b2
    a2+9b2
    ，
    又AB的中点的横坐标为
    1
    2
    ，∴
    x1+x2
    2
    =
    6b2
    a2+9b2
    =
    1
    2
    ，
    ∴a2=3b2，与方程a2-b2=50联立可解出a2=75，b2=25．
    故椭圆的方程为
    y2
    75
    +
    x2
    25
    =1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2
    		3
    ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|
    MP
    |    最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
    1
    2
    平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(0，
    		2
    )    ，离心率为e=
    		2
    2
    ，点P为第一象限内横坐标为1的椭圆C上的点，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA、PB分别交椭圆C于两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
    		7
    ，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
    2
    3
    ，则此双曲线的方程是（　　）

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