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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
7
,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-
2
3
,则此双曲线的方程是(  )
分析:先根据题意设出双曲线的方程,然后与直线方程联立方程组,消元得二元一次方程,根据韦达定理及MN中点的横坐标建立a、b的一个方程,又双曲线中有c2=a2+b2,则另得a、b的一个方程,最后解a、b的方程组即得双曲线方程.
解答:解:设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1.
将y=x-1代入
x2
a2
-
y2
b2
=1,
整理得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.
由韦达定理得x1+x2=
2a2
a2-b2

x1+x2
2
=
a2
a2-b2
=-
2
3

又c2=a2+b2=7,解得a2=2,b2=5,
所以双曲线的方程是
x2
2
-
y2
5
=1

故选B.
点评:本题主要考查代数方法解决几何问题,同时考查双曲线的标准方程与性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
7
,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-
2
3
,则此双曲线的方程是(  )
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2.一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点,以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N.
(1)若双曲线的离心率2,求圆的半径;
(2)设AB中点为H,若
HM
HN
=-
16
3
,求双曲线方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
5
 0)
,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为(  )
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线中心在原点,一个焦点为F1(-
5
,0)
,点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为(0,2),则此双曲线的离心率是
5
5

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