精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
5
 0)
,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为(  )
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1
分析:设出双曲线的方程,据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式;利用中点坐标公式求出p的坐标,将其坐标代入双曲线的方程,求出三参数的另一个等式,解两个方程得到参数的值.
解答:解:据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上,设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1

∵一个焦点为(-
5
, 0)

∴a2+b2=5①
∵线段PF1的中点坐标为(0,2),
∴P的坐标为(
5
,4
)将其代入双曲线的方程得
5
a2
-
16
b2
=1 ②

解①②得a2=1,b2=4,
所以双曲线的方程为x2-
y2
4
=1

故选B
点评:求圆锥曲线常用的方法:待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为:c2=b2+a2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
7
,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-
2
3
,则此双曲线的方程是(  )
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2.一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点,以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N.
(1)若双曲线的离心率2,求圆的半径;
(2)设AB中点为H,若
HM
HN
=-
16
3
,求双曲线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
7
,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-
2
3
,则此双曲线的方程是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线中心在原点,一个焦点为F1(-
5
,0)
,点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为(0,2),则此双曲线的离心率是
5
5

查看答案和解析>>

同步练习册答案