Question

已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(-

5

，0)，点P在双曲线上，且线段PF₁的中点坐标为（0，2），则此双曲线的离心率是

5

．

Answer 1

分析：设出双曲线的方程，利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，通过a，b，c的关系列出另一个等式，解两个方程得到a，b的值．即可求解双曲线方程以及双曲线的离心率．

解答：解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵一个焦点为（-

5

，0）
∴a²+b²=5①
∵线段PF₁的中点坐标为（0，2），
∴P的坐标为（

5

，4）将其代入双曲线的方程得

5

a2

-

16

b2

=1 ②
解①②得a²=1，b²=4，
所以双曲线的方程为x²-

y2

4

=1．
双曲线的离心率为：e=

c

a

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c²=b²+a²．考查计算能力．