Question

9．已知tanα=$\frac{2}{5}$，tanβ=$\frac{3}{7}$，求tan（α+β）和tan（α-β）的值．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的正切函数化简求解即可．

解答 解：∵tanα=$\frac{2}{5}$，tanβ=$\frac{3}{7}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{7}}{1-\frac{2}{5}×\frac{3}{7}}$=$\frac{\frac{29}{35}}{\frac{29}{35}}$=1．
tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{3}{7}}{1+\frac{2}{5}×\frac{3}{7}}$=$-\frac{1}{41}$

点评 本题考查两角和与差的正切函数的应用，考查计算能力．