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    在△ABC中，M是线段BC的中点，AM=4，BC=12，则
    AB
    ?
    AC
    =（　　）
    A、16B、-16
    C、20D、-20
    分析：由题意可得
    AB
    +
    AC
    =2
    AM
    |
    AC
    -
    AB
    |=|
    BC
    |=12
    ，两式平方相减求得
    AB
    •
    AC
     的值．
    解答：解：在△ABC中，M是线段BC的中点，AM=4，BC=12，
    ∴
    AB
    +
    AC
    =2
    AM
    |
    AC
    -
    AB
    |=|
    BC
    |=12
    ，
    ∴
    AB
    2    +2
    AB
    •
    AC
    +
    AC
    2    =4×16
    AB
    2    -2
    AB
    •
    AC
    +
    AC
    2    =BC2=144
    ．
    两式相减求得
    AB
    •
    AC
    =-20，
    故选：D．
    点评：本题主要考查两个向量数量积的运算，两个向量加法的平行四边形法则，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使
    OP
    =(1-t)
    OQ
    +t
    OR
    ．试利用该定理解答下列问题：
    如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设
    AM
    =x
    AE
    +y
    AF
    ，则x+2y=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选考题
    请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
    22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若g(x)=
    1
    		f(x)+m
    定义域为R，求实数m的取值范围．
    22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
    22-3已知P为半圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    (θ为参数，0≤θ≤π)    上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
    π
    3

    （1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图，在△ABC中，M是边AB的中点，E是线CM的中点，AE的延长线交BC于F，MH∥AF．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图，在△ABC中，M是边AB的中点，E是线CM的中点，AE的延长线交BC于F，MH∥AF．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选考题
    请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
    22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若定义域为R，求实数m的取值范围．
    22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
    22-3已知P为半圆上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
    （1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．

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