数列满足:..若数列有一个形如的通项公式.其中.均为实数.且..则 . . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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数列满足：，，若数列有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________， .

【答案】

，.

【解析】

试题分析：根据题意知，，，，，

，即数列的周期为，，，则，解得，由于，所以，因此.

考点：1.数列的递推式；2.数列的周期性；3.三角函数的解析式

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义：对于任意n∈N^*，满足条件

an+an+2

≤an+1且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为bn=50n-(

)n，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列cn=|

-1|（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N*）；一般地，规定{△^ka_n}为数列{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知数列{a_n}的通项公式a_n=

n²-

n（n∈N*），试证明{△a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足△²a_n-a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N*），求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记b_n=

a1(n=1)

2n-1

△an

(n≥2，n∈N*)

，求证：b₁+

+…+

＜

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•杨浦区二模）已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n．如果数列B_n：b₁，b₂，…，b_n满足b₁=a_n，b_k=a_k-1+a_k-b_k-1，其中k=2，3，…，n，则称B_n为A_n的“生成数列”．
（1）若数列A₄：a₁，a₂，a₃，a₄的“生成数列”是B₄：5，-2，7，2，求A₄；
（2）若n为偶数，且A_n的“生成数列”是B_n，证明：B_n的“生成数列”是A_n；
（3）若n为奇数，且A_n的“生成数列”是B_n，B_n的“生成数列”是C_n，…．依次将数列A_n，B_n，C_n，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ω_i：a_i，b_i，c_i，…证明：数列Ω_i是等差数列，并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2008•上海一模）观察数列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a_n=tan

nπ

，n=1，2，3，…
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{a_n}，如果

存在正整数T

，对于一切正整数n都满足

a_n+T=a_n