如图1-1-2,在四边形ABCD中.BC=m,DC=2m,四个内角A.B.C.D之比为3∶7∶4∶10,试求四边形ABCD的面积. 图1-1-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1-1-2,在四边形ABCD中，BC=m,DC=2m,四个内角A、B、C、D之比为3∶7∶4∶10,试求四边形ABCD的面积.

图1-1-2

解:由题意知,设四个内角A,B,C,D的大小依次为3x,7x,4x,10x,则3x+7x+4x+10x=360°.得x=15°，即A=45°，B=105°，C=60°，D=150°,在△BCD中,由余弦定理,得

BD²=BC²+DC²-2BC·DC·cosC=m²+(2m)²-2×m×2m×cos60°=3m²,

∴BD=m.

∴S_△BCD=DC·BC·sinC=×m×2m×=m².

在△BCD中,BD²+BC²=DC²，∴∠DBC=90°.∴∠BDC=30°.

在△BAD中,由正弦定理,得

AB==m.

又∠ABD=105°-90°=15°,

∴S_△ABD=AB·BD·sin15°=×m×m×= m².

∴S_四边形_ABCD=S_△ABD+S_△BCD=m²+m²=m².

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．
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