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    设函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2-3x-1（a＜0），且曲线y=f（x）斜率最小的切线与直线4x+y=6平行．求：
    （Ⅰ）a的值；
    （Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
    考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：（1）求导数并令其最小值为-4，解出a即可，（2）由导数的正负确定函数的单调区间．
    解答： 解：（1）f'（x）=x2+2ax-3=（x+a）2-a2-3，
    则-a2-3=-4，即 a2=1，
    ∵a＜0，∴a=-1．
    （2）由（1）知：f'（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
    由f'（x）＞0得x＜-1或x＞3，由f'（x）＜0得-1＜x＜3，
    故函数f（x）的增区间为（-∞，-1）和（3，+∞）；减区间为（-1，3）．
    点评：本题考查了导数的综合应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （1）已知tanα=3，计算
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
     的值；
    （2）已知f（α）=
    sin(5π-α)•cos(α+
    3π
    2
    )•cos(π+α)
    sin(α-
    3π
    2
    )•cos(α+
    π
    2
    )•tan(α-3π)
    化简f（α）．

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    给出如图程序．（其中x满足：0＜x＜12）程序：
    （1）该程序用函数关系式怎样表达．
    （2）画出这个程序的程序框图．

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    在数列{an}中，Sn+1=4an+2，a1=1．
    （1）设bn=an+1-2an，求证数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    设z，
    .
    z
    为共轭复数，且，（z+
    .
    z
    ）2-3z
    .
    z
    i=4-12i求z，
    .
    z
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下命题：
    ①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
    ②线性回归直线
    ∧
    y
    =
    ∧
    b
    x+
    ∧
    a
    恒过样本中心（
    .
    x
    ，
    y
    ），且至少过一个样本点．
    ③函数f（x）=e-x-ex图象的切线斜率的最大值是-2；
    ④函数f（x）=x
    1
    3
    -(
    1
    2
    )x    的零点在区间（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）内；
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为
    n
    =（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A（1，2，3）且法向量为
    n
    =（1，-2，1）的平面的方程为
     
    ．（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由y2=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积为
     
    ．

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    arccos（-
    		3
    2
    ）=
     
    ．

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