Question

4．曲线y=$\frac{1}{4}{x^2}$在点（2，1）处的切线与x轴、y轴围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出导数和切线的斜率，可得切线的方程，令x=0，y=0，求得在y轴的截距和在x轴的截距，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{1}{4}$x²在（2，1）点处的切线l，
则y′=$\frac{1}{2}$x，
∴直线l的斜率k=y′|_x=2=1，
∴直线l的方程为y-1=x-2，即y=x-1，
当y=0时，x-1=0，即x=1，
当x=0时，y=-1，
所围成的面积：S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 本题主要考查了导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及三角形的面积求法，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．