Question

已知向量

OP1

，

OP2

，

OP3

满足条件

OP1

+

OP2

+

OP3

=0，|

OP1

|=|

OP2

|=|

OP3

|=1，则△P₁P₂P₃是（　　）

• A、等腰三角形
• B、等边三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：首先，根据

OP1

+

OP2

+

OP3

=

0

，得到∠P₁OP₂=120°，然后，结合|

OP1

|=|

OP2

|=|

OP3

|=1，得到|P₁P₂|=|P₂P₃|=|P₁P₃|，从而得到结果．

解答： 解：∵

OP1

+

OP2

+

OP3

=

0

，
∴

OP1

+

OP2

=-

OP3

（

OP1

+

OP2

）²=（-

OP3

）²
|

OP1

|²+2

OP1

•

OP2

+|

OP2

|²=|

OP3

|²
∴cos∠P₁OP₂=-

1

2

，
∴∠P₁OP₂=120°
同理：∠P₁OP₃=∠P₂OP₃=120°
又|

OP1

|=|

OP2

|=|

OP3

|=1，
可得|P₁P₂|=|P₂P₃|=|P₁P₃|
故△P₁P₂P₃是等边三角形，
故选：B．

点评：本题重点考查了平面向量的基本运算和数量积的运算律，属于中档题．