Question

已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭圆+=1和椭圆+=1的交点，则双曲线的离心率是

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设出双曲线方程，可得其渐近线方程，再将两个椭圆方程联解，将所得交点坐标代入双曲线的渐近线，化简可得b=，c=2a，从而得出所求双曲线的离心率e．
解答：设焦点在y轴上的双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0）
∴该双曲线的渐近线方程为y=x
椭圆+=1和椭圆+=1的交点坐标满足方程组，联解得
∵已知双曲线的渐近线经过两个椭圆的交点
∴==，得b=，c==2a
因此，所求双曲线的离心率e==2
故选：B
点评：本题给出双曲线的渐近线经过两个椭圆的交点，求双曲线的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．