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    C.选修4 – 4 参数方程与极坐标

    若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.

    C.选修4 – 4 参数方程与极坐标

     若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.

    解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得

    x2 + y2 = 1与x2 + y2 – x + y = 0……………………………………………………6分

    解方程组得两交点坐标(1,0),(–, – )

    所以,线段AB的长为=  

    即AB = .………………………………………………………………………………10分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011届江苏省盐城中学高三年级随堂练习数学试卷 题型：解答题

    C. 选修4－4：坐标系与参数方程.
    已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 (t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
    (1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
    (2)判断直线l和圆C的位置关系.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型：解答题

    C. 选修4－4：坐标系与参数方程.

    已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 (t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

    (1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

     (2)判断直线l和圆C的位置关系.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（江苏版）解析版 题型：解答题

     [选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    A． 选修4-1：几何证明选讲

     

    AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

    B． 选修4-2：矩阵与变换

     

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。

    C． 选修4-4：坐标系与参数方程

     

    在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。

     

    D． 选修4-5：不等式选讲

     

    设a、b是非负实数，求证：。

     

    [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

     

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省苏北四市2010届高三第三次模拟考试 题型：解答题

     

    A．选修4－1（几何证明选讲）

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

     

     

     

     

     

     

    B．选修4－2（矩阵与变换）

    已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

     

    C．选修4－4（坐标系与参数方程）

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

     

     D．选修4—5（不等式选讲）

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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