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    （本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

    如图，弯曲的河流是近似的抛物线，公路恰好是的准线，上的点到的距离最近，且为千米，城镇位于点的北偏东处，千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路以便建立水陆交通网．

    （1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程；

    （2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）

     

    【答案】

    （1）

    （2）最小值为9.806千米

    【解析】（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

    解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系……2分

    由题意得，……4分

    所以，抛物线……6分

    （2）设抛物线的焦点为        由题意得，……8分

    根据抛物线的定义知，公路总长……12分

    当为线段与抛物线的交点（如图）时，公路总长最小，

    最小值为9.806千米……16分

     

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    （本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）

    已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.

    求点的轨迹方程；

    过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三第三次月考试题文科数学 题型：解答题

    ． (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

    已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列是等差数列，且，求非零常数；

    （3）若（2）中的的前项和为，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

    在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

    （1）求证：与的关系为；

    （2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

    （3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（理） 题型：解答题

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

    设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

    （1）       若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

    （2）       若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

    （3）       对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）

    已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.

    (1) 求点的轨迹方程；

    (2)    过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

     

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