Question

6．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，且f（B）=2，则$\frac{b}{sinB}$的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{7}$
• D． 4

Answer 1

分析 由f（B）=2，求出B，利用，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求得c的值，再利用余弦定理求得b，可得$\frac{b}{sinB}$的值．

解答 解：在△ABC中，由f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，且f（B）=2，可得 2sin（2B+$\frac{π}{6}$）+1=2，即 sin（2B+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∴2B+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，B=$\frac{π}{3}$．
∵，△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•ac•sinB=$\frac{c}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴c=2．
由余弦定理可得b=$\sqrt{{a}^{2}{+c}^{2}-2ac•cosB}$=$\sqrt{3}$，∴$\frac{b}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦定理、根据三角函数的值求角，属于基础题．