Question

求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

Answer 1

【答案】分析：利用逆向”问题的意义可以是：（1）求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程．或者 （2）若点P（2，1）到直线l：ax+by=0的距离为2，求直线l的方程．利用点到直线的距离公式即可得出．
解答：解：点（2，1）到直线3x+4y=0的距离为．      
“逆向”问题可以是：（1）求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程．      
设所求轨迹上任意一点为P（x，y），则，
所求轨迹为3x+4y-10=0或3x+4y+10=0．       
（2）若点P（2，1）到直线l：ax+by=0的距离为2，求直线l的方程．
由，化简得4ab-3b²=0，b=0或4a=3b，
所以，直线l的方程为x=0或3x+4y=0．
点评：正确理解逆向”问题的意义和点到直线的距离公式是解题的关键．