求出一个数学问题的正确结论后.将其作为条件之一.提出与原来问题有关的新问题.我们把它称为原来问题的一个“逆向问题．例如.原来问题是“若正四棱锥底面边长为4.侧棱长为3.求该正四棱锥的体积．求出体积163后.它的一个“逆向问题可以是“若正四棱锥底面边长为4.体积为163.求侧棱长 ,也可以是“若正四棱锥的体积为163.求所有侧面面积之和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2007•上海）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

分析：利用逆向”问题的意义可以是：（1）求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程．或者（2）若点P（2，1）到直线l：ax+by=0的距离为2，求直线l的方程．利用点到直线的距离公式即可得出．

解答：解：点（2，1）到直线3x+4y=0的距离为

|3•2+4•1|

32+42

=2．
“逆向”问题可以是：（1）求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程．
设所求轨迹上任意一点为P（x，y），则

|3x+4y|

=2，
所求轨迹为3x+4y-10=0或3x+4y+10=0．
（2）若点P（2，1）到直线l：ax+by=0的距离为2，求直线l的方程．
由

|2a+b|

a2+b2

=2，化简得4ab-3b²=0，b=0或4a=3b，
所以，直线l的方程为x=0或3x+4y=0．

点评：正确理解逆向”问题的意义和点到直线的距离公式是解题的关键．

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