分析:(1)由题意可得当n=1时,f1(x)=|sin(x-a1)|=|sinx|,结合对任意的b∈[0,1),f1(x)=b总有两个不同的根可得a2=π,代入可求f1(x)a2=π
(1)类比(1)的方法可分别求f2(x),f3(x),及a2,a3,a4归纳可得an+1-an=nπ,从而利用叠加法可求
(3)当n=2k,k∈Z(4),S2k=a1-a2+a3-a4+…+a2k-1-a2k,n=2k+1,S2k+1=S2k+a2k+1两种情况讨论求解
解答:解:(1)∵a
1=0,当n=1时,f
1(x)=|sin(x-a
1)|=|sinx|,x∈[0,a
2],…(2分)
又∵对任意的b∈[0,1),f
1(x)=b总有两个不同的根,∴a
2=π
∴f
1(x)=sinx,x∈[0,π],a
2=π…(4分)
(1)由(1),
f2(x)=|sin(x-a2)|=|sin(x-π)|=|cos|,x∈[π,a3](2)
∵对任意的b∈[0,1),f
1(x)=b总有两个不同的根,∴a
3=3π…(5分)
f3(x)=|sin(x-a3)|=|sin(x-3π)|=|sinπ|,x∈[3π,a4]∵对任意的b∈[0,1),f
1(x)=b总有两个不同的根,∴a
4=6π…(6分)
由此可得a
n+1-a
n=nπ,…(8分)
利用叠加可求得
an=…(10分)
(3)当n=2k,k∈Z(4),S
2k=a
1-a
2+a
3-a
4+…+a
2k-1-a
2k(5)
=-[(a
2-a
1)+(a
4-a
3)+…+(a
2k-a
2k+1)]
=-[π+3π+5π+…+(2k-1)π]=
-k2π=-π∴
Sn=-π…(13分)
当n=2k+1,k∈Z,
S2k+1=S2k+a2k+1=-k2π+π=π∴
Sn=π…(16分)
点评:本题主要数列与三角函数是综合知识的应用,及由数列的递推公式求解数列的通项公式,叠加法的应用及数列求和公式的应用.