Question

（2007•上海模拟）函数f(x)=log

1

3

x+2(x≥3)的反函数的定义域是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：由x≥3，知log

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3

x≤-1，所以函数f(x)=log

1

3

x+2(x≥3)的值域为（-∞，1]．由此能求出函数f(x)=log

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x+2(x≥3)的反函数的定义域为（-∞，1]．

解答：解：∵x≥3，
∴log

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3

x≤-1，
∴函数f(x)=log

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3

x+2(x≥3)的值域为（-∞，1]．
∴函数f(x)=log

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3

x+2(x≥3)的反函数的定义域为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意原函数与肥函数的定义域和值域互换的灵活运用．