Question

在△ABC中，若sin（2π+A）=-

2

sin（2π-B），

3

cosA=-

2

cos（π-B），求△ABC的三个内角．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：解三角形

分析：化简已知得2cos²A=1，即cos A=±

2

2

．分情况讨论可求△ABC的三个内角．

解答： 解：由已知得

sinA= 2 sinB 3 cosA= 2 cosB

，化简得2cos²A=1，即cos A=±

2

2

．
（1）当cos A=

2

2

时，cos B=

3

2

，又A，B是三角形的内角，
∴A=

π

4

，B=

π

6

，C=

7

12

π；
（2）当cos A=-

2

2

时，cos B=-

3

2

，又A，B是三角形的内角，
∴A=

3π

4

，B=

5π

6

，不合题意．
综上知，A=

π

4

，B=

π

6

，C=

7

12

π．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，属于基础题．