Question

已知正三棱锥P－ABC的底面边长为a，过BC作截面DBC垂直于侧棱PA于D，且此截面与底面成30°的二面角，求此正三棱锥的侧面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，作PO⊥底面ABC于点O． 　　∵P－ABC为正三棱锥， 　　∴O为底面正三角形ABC的中心．连结AO交BC于M，连结PM， 　　则AM⊥BC，PM⊥BC，∴BC⊥平面APM，BC⊥DM． 　　∵截面DBC与底面成30°二面角，∴∠AMD＝30°． 　　∵PA⊥平面DBC，∴PA⊥DM，∠PAM＝60°． 　　∵正三角形ABC的边长为a，∴AO＝a，MO＝a． 　　在Rt△PAO中，PO＝AO·tan60°＝a·＝a， 　　在Rt△POM中，∵PM＝a， 　　∴S侧＝·3a·a＝a2．

提示：

关键是求斜高→解直角三角形．