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过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1,则∠A1FB1=


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    90°
D
分析:由抛物线的定义及内错角相等,可得∠AFA1=∠A1FK,同理可证∠BFB1=∠B1FK,由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,可得答案.
解答:解:如图:设准线与x轴的交点为K,∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1
由抛物线的定义可得,AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1,又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK,∴∠AFA1=∠A1FK.
同理可证∠BFB1=∠B1 FK. 由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°,
故选D.
点评:本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用,推出∠AFA1=∠A1FK 是解题的关键.
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90°
90°

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(Ⅰ)求|AB|•|CD|的值;
(Ⅱ)设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q,且满足m+n+p+q=3
2
,并且|AB|,|BC|,|CD|成等差数列,求出所有满足条件的直线l的方程.

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已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M(4,-4).
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求直线l的方程.

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