【题目】已知,将函数
图象向下平移
个单位得到
的图象,则
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求在区间
上的取值范围.
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【题目】已知椭圆:
的左焦点为
,设
是椭圆
的两个短轴端点,
是椭圆
的长轴左端点.
(Ⅰ)当时,设点
,直线
交椭圆
于
,且直线
的斜率分别为
,求
的值;
(Ⅱ)当时,若经过
的直线
与椭圆
交于
两点,O为坐标原点,求
与
的面积之差的最大值.
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【题目】已知函数(
,
)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为
.
(1)当时,求
的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),得到函数
的图象.当
时,求函数
的值域.
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【题目】某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(Ⅰ)请将上述列联表补充完整;
(Ⅱ)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某家父母记录了女儿玥玥的年龄(岁)和身高(单位cm)的数据如下:
年龄x | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高y | 118 | 126 | 136 | 144 |
(1)试求y关于x的线性回归方程 =
x+
(2)试预测玥玥10岁时的身高.(其中, =
,
=
﹣
.
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【题目】如图,在棱长为2的正方体中,
,
,
,
分别是棱
,
,
,
的中点,点
,
分别在棱
,
上移动,且
.
(1)当时,证明:直线
平面
;
(2)是否存在,使面
与面
所成的二面角为直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生,进行空间图形识别测试,得到成绩茎叶图如下,假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”,低于80分的同学为“空间想象能力正常”.
(1)完成下面列联表,并判断是否有
的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关;
空间想象能力突出 | 空间想象能力正常 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名,记其中成绩超过90分的人数为,求随机变量
的分布列和数学期望.
下面公式及临界值表仅供参考:
0.100 | 0.050 | 0.010 | ||
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】已知函数,
(
为常数).
(1)函数的图象在点
处的切线与函数
的图象相切,求实数
的值;
(2)若函数在定义域上存在单调减区间,求实数
的取值范围;
(3)若,
,且
,都有
成立,求实数
的取值范围.
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