练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在棱长为2的正方体中， ， ， ， 分别是棱， ， ， 的中点，点， 分别在棱， 上移动，且.

    （1）当时，证明：直线平面；

    （2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】以为原点，射线， ， 分别为， ， 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得， ， ， ， ， ， ，则， ， ， ， .

    （1）当时， ，因为，所以，即，又平面，且平面，故直线平面.

    （2）设平面的一个法向量为，则

    由，得，于是可取.

    设平面的一个法向量为，由，得，于是可取.

    若存在，使面与面所成的二面角为直二面角，则，即，解得，显然满足.

    故存在，使面与面所成的二面角为直二面角.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若无穷数列满足：恒等于常数,则称具有局部等差数列.

    （1）若具有局部等差数列，且，求；

    （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有局部等差数列，并说明理由；

    （3）设既具有局部等差数列，又具有局部等差数列，求证：具有局部等差数列.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的函数是奇函数.

    （1）求的值；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，将函数图象向下平移个单位得到的图象，则

    （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

    （Ⅱ）求在区间上的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是89.

    （1）求和的值；

    （2）计算乙班7位学生成绩的方差.

    （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求乙班至少有一名学生的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线 上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）

    A. 回归直线一定过样本中心

    B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

    C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

    D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，且，求 .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
    （1）求角A；
    （2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案