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    【题目】已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线 上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得： ，又，又，解得，所以方程是，故选A.

    【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.

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    【题目】已知是正项数列的前项和，满足，且.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列的前项和.

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    【题目】某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

    （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，则cosA的最小值是 ．

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    【题目】如图，在棱长为2的正方体中， ， ， ， 分别是棱， ， ， 的中点，点， 分别在棱， 上移动，且.

    （1）当时，证明：直线平面；

    （2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知是正数组成的数列， ，且点 在函数的图象上.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)若列数满足,，求证：

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    【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”.

    （1）完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；

    空间想象能力突出

    空间想象能力正常

    合计

    男生

    女生

    合计

    （2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

    下面公式及临界值表仅供参考：

    0.100

    0.050

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

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    【题目】已知，且，则不能等于( 　)

    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知直线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（ ）

    （1）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

    （2）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标.

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