Question

【题目】已知定义在上的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) a=b=1；(2) .

【解析】试题分析：

(1)奇函数满足f(0)=0，据此可得b=1，结合奇函数满足f(-x)=-f(x)可得a=1；

(2)利用题意结合函数的单调性和奇偶性得到关于实数k的不等式，求解不等式可得的取值范围是.

试题解析：

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴， 解得b=1，

∴,

∴a2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，

∴a=1， 故a=b=1. （2）∵a=b=1， ∴，

∴f（x）在R上是减函数.

∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，

∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），

∴f（t﹣2t2）＞f（k），

∵f（x）是R上的减函数， ∴t﹣2t2＜k

∴对t∈R恒成立，

∴.