Question

【题目】山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

学历	35岁以下	3550岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生		20

（Ⅰ）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ），.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设抽取学历为本科的人数为，由题意可得，可得抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，故从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为；

（Ⅱ）依题意得：，解得的值，可得35～50岁中被抽取的人数，再根据分层抽样的定义和性质列出比例式，求得、的值.

试题解析：

（Ⅰ）设抽取学历为本科的人数为，由题意可得，解得．

所以抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人，

所以从中抽取3人，至少有一人的教育程度为研究生的改良为．

（Ⅱ）依题意得，解得．

所以岁中被抽取的人数为．

所以，解得，．