Question

【题目】给出下列命题：
①函数y=cos（2x﹣ ）图象的一条对称轴是x=
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
③将函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx= 成立；
其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①函数y=cos（2x﹣ ），x= 时，y=﹣1，所以函数y=cos（2x﹣ ）图象的一条对称轴是x= ，正确；
②在同一坐标系中，画出函数y=sinx和y=lgx的图象，

所以结合图象易知这两个函数的图象有3交点，正确；
③将函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度可得到函数y=sin[2（x﹣ ）+ ]，即y=sin（2x﹣ ）的图象，故不正确；
④sinx+cosx= sin（x+ ）≤ ＜ ，故不存在实数x，使得等式sinx+cosx= 成立；
所以答案是：①②．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．