【题目】已知函数的图象与
轴相切,
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若,求证:
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)对函数求导,设的图象与
轴相交于点
,由题意可得在该点处导数值为0,函数值为0,构造方程组可得
的值,将题意转化为
,设
,利用导数判断其单调性求出最大值即可;(Ⅱ)构造函数
,对其求导结合(Ⅰ)可得
的单调性,从而有
,化简整理可得
,运用换底公式及(Ⅰ)中的不等式
可得
,再次运用
可得结论.
试题解析:(Ⅰ) , 设
的图象与
轴相交于点
,
则即
解得.
所以,
等价于
.
设,则
,
当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减,
所以,
即,(*),所以
.
(Ⅱ)设,则
,
由(Ⅰ)可知,当时,
,
从而有,所以
单调递增,
又,所以
,
从而有,即
,
所以,即
,
,
又,所以
,
又,所以
.
综上可知, .
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列命题:
①函数y=cos(2x﹣ )图象的一条对称轴是x=
②在同一坐标系中,函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个;
③将函数y=sin(2x+ )的图象向右平移
个单位长度可得到函数y=sin2x的图象;
④存在实数x,使得等式sinx+cosx= 成立;
其中正确的命题为(写出所有正确命题的序号).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着社会发展,淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.早高峰时段(T≥3 ),从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示:
(I)据此直方图估算交通指数T∈[4,8)时的中位数和平均数;
(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少?
(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟,中度拥堵为45分钟,严重拥堵为60分钟,求此人用时间的数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
,
点在底面
内的射影
在线段
上,且
,
,
为
的中点,
在线段
上,且
.
(Ⅰ)当时,证明:平面
平面
;
(Ⅱ)当平面与平面
所成的二面角的正弦值为
时,求四棱锥
的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在某港口处获悉,其正东方向距离20n mile的
处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.
(1)求接到救援命令时救援船距渔船的距离;
(2)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(已知)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】样本a1 , a2 , a3 , …,a10的平均数为 ,样本b1 , b2 , b3 , …,b10的平均数为
,那么样本a1 , b1 , a2 , b2 , …,a10 , b10的平均数为( )
A.+
B.(
+
)
C.2( +
)
D.(
+
)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ<
.y=f(x)的部分图象如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).点R的坐标为(1,0),∠PRQ=
.
(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.
(2)用五点法画出f(x)在x∈[﹣ ,
]上的图象.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com