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    【题目】如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

    （1）CD=BC；
    （2）△BCD∽△GBD．

    【答案】
    （1）证明：∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点

    ∴DF∥BC，AD=DB

    ∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形

    ∴CF∥BD，CF=BD

    ∴CF∥AD，CF=AD

    ∴四边形ADCF是平行四边形

    ∴AF=CD

    ∵ ，∴BC=AF，∴CD=BC


    （2）证明：由（1）知 ，所以 ．

    所以∠BGD=∠DBC．

    因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．

    所以△BCD～△GBD．


    【解析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．

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    （1）求角A；
    （2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面积．

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    【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

    常喝

    不常喝

    合计

    肥胖

    2

    不肥胖

    18

    合计

    30

    已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 ．
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
    （3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    K

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线： （为给定的正常数， 为参数， ）构成的集合为，给出下列命题：

    ①当时， 中直线的斜率为；

    ②中的所有直线可覆盖整个坐标平面.

    ③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

    ④当时， 中的两条平行直线间的距离的最小值为；

    其中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
    （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
    （2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：
    ①函数y=cos（2x﹣ ）图象的一条对称轴是x=
    ②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
    ③将函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
    ④存在实数x，使得等式sinx+cosx= 成立；
    其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）．

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    【题目】随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

    (I)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；

    (II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？

    (III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．

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    【题目】已知函数f（x）=Asin（ x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜ ．y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ= ．

    （1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
    （2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣ ， ]上的图象．

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