【题目】已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
【答案】
(1)解:当a=﹣3时,f(x)≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3,即① ,或②
,
或③ .
解①可得x≤1,解②可得x∈,解③可得x≥4.
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}
(2)解:原命题即f(x)≤|x﹣4|在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1,2]上恒成立,
等价于|x+a|≤2,等价于﹣2≤x+a≤2,﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立.
故当 1≤x≤2时,﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3,2﹣x的最小值为0,
故a的取值范围为[﹣3,0]
【解析】(1)不等式等价于 ,或
,或
,求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求.(2)原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范围.
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【题目】已知直线的参数方程为
(
为参数),以
为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,(
)
(1)写出直线经过的定点的直角坐标,并求曲线
的普通方程;
(2)若,求直线
的极坐标方程,以及直线
与曲线
的交点的极坐标.
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【题目】如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:
(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
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【题目】已知椭圆
,
是坐标原点,
分别为其左右焦点,
,
是椭圆上一点,
的最大值为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
交于
两点,且
(i)求证: 为定值;
(ii)求面积的取值范围.
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【题目】某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
(Ⅰ)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.
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