【题目】已知椭圆
,
是坐标原点,
分别为其左右焦点,
,
是椭圆上一点,
的最大值为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
交于
两点,且
(i)求证: 为定值;
(ii)求面积的取值范围.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:(1)由椭圆对称性可得M为短轴端点B时取最大值,因此根据直角三角形
可得
,(2)(i)解几中证明题一般方法为以算代证,先由直线方程与椭圆方程联立,解出
坐标(用直线斜率表示),代入
可得定值,最后验证斜率不存在的情况也满足(ii)因为
,所以
面积为
,再将(i)
坐标(用直线斜率表示)代入,得关于直线斜率的一元函数关系,利用基本不等式求最值,确定函数取值范围.
试题解析:(1)由题意得,得椭圆方程为:
(2)
i)当斜率都存在且不为0时,设
,
由消
得
,
同理得,
故
当斜率一个为0,一个不存在时,得
综上得,得证。
ii) 当斜率都存在且不为0时,
又
所以
当斜率一个为0,一个不存在时,
综上得
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【题目】如图,已知圆经过椭圆
的左右焦点
,与椭圆
在第一象限的交点为
,且
,
,
三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与直线(
为原点)平行的直线交椭圆
于
两点,当
的面积取取最大值时,求直线
的方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的直角坐标为
,直线
与曲线
相交于不同的两点
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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【题目】的三个内角
的对边长分别为
,
是
的外接圆半径,则下列四个条件
(1); (2)
;
(3); (4)
.
有两个结论:甲:是等边三角形; 乙:
是等腰直角三角形.
请你选出给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题__________.
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【题目】函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的解析式是( )
A.y=2sin( x+
)
B.y=2sin( x+
)
C.y=2sin( x+
)
D.y=2sin( x+
)
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