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    【题目】已知，，且，求 .

    【答案】

    【解析】试题分析：

    首先求得cos(α－β)＝，cosα＝，sin(α－β)＝.sinα＝，由β＝α－(α－β)，得cosβ＝，∴β＝.

    试题解析：

    方法一　由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.

    又∵cos(α－β)＝，cosα＝，

    ∴sin(α－β)＝＝＝.

    sinα＝＝＝，

    由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]

    ＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)

    ＝×＋×＝，∴β＝.

    方法二　由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.

    又∵cos(α－β)＝，cosα＝

    ∴sin(α－β)＝＝＝.

    sinα＝＝＝，

    由β＝α－(α－β)，得sinβ＝sin[α－(α－β)]

    ＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)

    ＝×－×＝，

    ∴.

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    【题目】已知函数（， ）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

    （1）当时，求的单调递减区间；

    （2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

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    【题目】如图，在棱长为2的正方体中， ， ， ， 分别是棱， ， ， 的中点，点， 分别在棱， 上移动，且.

    （1）当时，证明：直线平面；

    （2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”.

    （1）完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；

    空间想象能力突出

    空间想象能力正常

    合计

    男生

    女生

    合计

    （2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

    下面公式及临界值表仅供参考：

    0.100

    0.050

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

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    【题目】为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．

    优秀人数

    非优秀人数

    总计

    甲班

    乙班

    30

    总计

    60

    （Ⅰ）根据题目完成列联表，并据此判断是否有的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

    （Ⅱ）现已知， ， 三人获得优秀的概率分别为， ， ，设随机变量表示， ， 三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望．

    附： ，

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    【题目】已知，且，则不能等于( 　)

    A. B.

    C. D.

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    【题目】山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表：

    学历

    35岁以下

    3550岁

    50岁以上

    本科

    80

    30

    20

    研究生

    20

    （Ⅰ）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

    （Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值．

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    【题目】已知函数， （为常数）.

    （1）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

    （2）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

    （3）若， ，且，都有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

    （1）CD=BC；
    （2）△BCD∽△GBD．

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