Question

【题目】为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班
乙班		30
总计	60

（Ⅰ）根据题目完成列联表，并据此判断是否有的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

（Ⅱ）现已知， ， 三人获得优秀的概率分别为， ， ，设随机变量表示， ， 三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望．

附： ，

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

【解析】试题分析：(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

试题解析：（Ⅰ）2×2列联表如下

	优秀	非优秀	总计
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
总计	60	50	110

由算得，

，

所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关 5分

（Ⅱ）设成绩优秀分别记为事件，则

∴随机变量的取值为0，1，2，3 6分

,

10分

所以随机变量的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E(X) =0×+1×+2×+3× = 12分