【题目】在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 
=2csinA
（1）确定角C的大小；
（2）若c= 
，且△ABC的面积为 
，求a+b的值．
孟建平名校考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）． （Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式．
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【题目】设函数
（1）若不等式
对
恒成立，求
的值；
（2）若
在
内有两个极值点，求负数
的取值范围；
（3）已知
，若对任意实数
，总存在实数
，使得
成立，求正实数
的取值集合．
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【题目】在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．
（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积；
（2）求AB边上的中线长的取值范围．
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【题目】设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若 
=λ 
， 
=μ 
． 
（1）求 
的值；
（2）求λμ的取值范围．
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【题目】已知函数
（
， 
）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
.
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）将函数
的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象.当
时，求函数
的值域.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2n﹣1．数列{bn}满足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）证明：数列{ 
}为等差数列，并求{bn}的通项公式．
（3）求{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】某家父母记录了女儿玥玥的年龄（岁）和身高（单位cm）的数据如下：
年龄x | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高y | 118 | 126 | 136 | 144 |
（1）试求y关于x的线性回归方程 
= 
x+ 
（2）试预测玥玥10岁时的身高．（其中， = 
， = 
﹣ 
．
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【题目】为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
（Ⅰ）根据题目完成
列联表，并据此判断是否有
的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
（Ⅱ）现已知
， 
， 
三人获得优秀的概率分别为
， 
， 
，设随机变量
表示
， 
， 
三人中获得优秀的人数，求
的分布列及期望
．
附： 
， 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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