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    【题目】若无穷数列满足：恒等于常数,则称具有局部等差数列.

    （1）若具有局部等差数列，且，求；

    （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有局部等差数列，并说明理由；

    （3）设既具有局部等差数列，又具有局部等差数列，求证：具有局部等差数列.

    【答案】见解析

    【解析】解：（1）由题意得， ，，．

    于是，又因为，代入解得．………………3分

    （2）的公差为，的公比为，

    所以，．

    ．

    ，当时，不恒为常数，

    所以不具有局部等差数列．………………8分

    （3）由题意得：当时成等差数列， 也成等差数列，

    所以当时

    于是当时成等差数列，因此（），

    从而当时成等差数列，公差为

    由当时，

    所以

    因此当时成等差数列，公差为 ，即具有局部等差数列.………………16分

    【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式，数列单调性，反证法等基础知识，意在考查逻辑思维及推理能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力．

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）设，求数列的前项和.

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    【题目】已知函数（， ）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

    （1）当时，求的单调递减区间；

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