Question

已知：a?α，b?α，a∩b=A，P∈b，PQ∥a．求证：PQ?α．

Answer 1

证明∵PQ∥a，
∴PQ与a确定一个平面β，
∴直线a?β，点P∈β．
∵p∈b，b?α，
∴p∈α
∵a?α，
∴α与β重合，
∴PQ?α
分析：首先根据两条直线平行，得到一个确定的平面，根据直线a?β，点P∈β，p∈b，b?α，确定p∈α，根据一条直线和直线外一点可以确定一个平面，得到另个平面是同一个平面，得到结论．
点评：本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法，考查两条平行线确定一个平面，考查两条相交线确定一个平面，考查用同一法证明两个平面重合，实际上这种利用公理证明问题的题目，比较抽象．