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    如图，已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示向量
    MN
    ；
    （2）设|
    a
    |=l，|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为30°，
    MN
    ⊥（λ
    a
    +
    b
    ），求实数λ的值．
    分析：（1）由题意可得，AB是△SMN的中位线，故有
    MN
    =2
    AB
    =2（
    OB
    -
    OA
    ），化简可得结果．
    （2）利用两个向量垂直的性质可得
    MN
    •（λ
    a
    +
    b
    ）=0，化简可得-λ
    a
    2    +
    b
    2    +（λ-1）
    a
    •
    b
    =0，由此求得实数λ的值．
    解答：解：（1）由题意可得，AB是△SMN的中位线，故有
    MN
    =2
    AB
    =2（
    OB
    -
    OA
    ）=2（
    b
    -
    a
    ）．
    （2）∵
    MN
    ⊥（λa+b），∴
    MN
    •（λ
    a
    +
    b
    ）=0，即 2（
    b
    -
    a
    ）•（λ
    a
    +
    b
    ）=0，
    即-λ
    a
    2    +
    b
    2    +（λ-1）
    a
    •
    b
    =0，
    ∴-λ+4+1×2×cos30°（λ-1）=0，
    解得 λ=
    -1-3
    		3
    2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，向量在几何中的应用，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
    （1）若
    OA
    ⊥
    OB
    ，求向量
    OB
    ；
    （2）求|
    OA
    +
    OB
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，对任意点M，M点关于A点的对称点为S，S点关于B点的对称点为N，用
    a
    、
    b
    表示向量
    MN
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知
    OA
    =
    p
    ，
    OB
    =
    q
    ，
    OC
    =
    r
    且
    AB
    =2
    BC

    （1）试用
    p
    ，
    q
    表示
    r
    ，
    （2）若A(
    7
    2
    ，
    1
    2
    )，B(
    5
    2
    ，
    3
    2
    )    ，求点C的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知|
    OA
    |=3    ，|
    OB
    |=1    ，
    OA
    •
    OB
    =0    ，∠AOP=
    π
    6
    ，若
    OP
    =t
    OA
    +
    OB
    ，则实数t等于（　　）

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