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    如图，已知
    OA
    =
    p
    ，
    OB
    =
    q
    ，
    OC
    =
    r
    且
    AB
    =2
    BC

    （1）试用
    p
    ，
    q
    表示
    r
    ，
    （2）若A(
    7
    2
    ，
    1
    2
    )，B(
    5
    2
    ，
    3
    2
    )    ，求点C的坐标．
    分析：（1）由题意可得
    AB
    =2
    BC
    ，利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得
    OC
    =
    OB
    +
    BC
    =
    OB
    +
    1
    2
    •
    AB
    =
    3
    2
    OB
    -
    1
    2
    OA
    =
    3
    2
    •
    q
    -
    1
    2
    p
    ．
    （2）设点C的坐标为 （x，y），由
    AB
    =2
    BC
    ，可得
    2x-5=-1
    2y-3=1
    ，解得x、y的值，即可求得点C的坐标．
    解答：解：（1）∵已知
    OA
    =
    p
    ，
    OB
    =
    q
    ，
    OC
    =
    r
    ，且
    AB
    =2
    BC
    ，
    ∴
    OC
    =
    OB
    +
    BC
    =
    OB
    +
    1
    2
    •
    AB
    =
    3
    2
    OB
    -
    1
    2
    OA
    =
    3
    2
    •
    q
    -
    1
    2
    p
    ．
    （2）设点C的坐标为 （x，y），则
    AB
    =（-1，1），
    BC
    =（x-
    5
    2
    ，y-
    3
    2
    ），
    ∵
    AB
    =2
    BC
    ，
    ∴
    2x-5=-1
    2y-3=1
    ，解得
    x=2
    y=2
    ，
    故点C的坐标为 （2，2）．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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    精英家教网如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且A1A⊥平面PAB．
    （1）求证：BP⊥A1P；
    （2）若圆柱OO1的体积V=12π，OA=2，∠AOP=120°，求三棱锥A1-APB的体积．

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    精英家教网如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为20π，OA=2，∠AOP=120°．
    （1）求异面直线A1B与AP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （2）求点A到平面A1PB的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA=2，∠AOP=120°，三棱锥A1-APB的体积为
    8
    3
    		3
    ．
    （1）求圆柱OO1的表面积；
    （2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．  （结果用反三角函数值表示）

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