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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在矩形ABCD中，|
    AB
    |=4    ，|
    BC
    |=3    ，BE⊥AC于E，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，若以
    a
    、
    b
    为基底，则
    BE
    可表示为
    16
    25
    b
    -
    9
    25
    a
    16
    25
    b
    -
    9
    25
    a
    ．
    分析：可由题设条件解出AC，AE的长度，再由向量的线性运算以
    a
    、
    b
    为基底表示向量
    BE
    ，由题设条件易得答案
    解答：解：由题意，如图，AC=5，AE=
    16
    5

    ∴
    BE
    =
    BA
    +
    AE
    =
    BA
    +
    16
    25
    AC
    =-
    a
    +
    16
    25
    （
    a
    +
    b
    ）=
    16
    25
    b
    -
    9
    25
    a

    故答案为
    16
    25
    b
    -
    9
    25
    a
    点评：本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是根据题意，由形入数，将几何中的位置关系转化为代数计算，从而得出方程，利用方程得到向量在基向量下的表达式
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
    （1） 求证：AQ∥平面CEP；
    （2） 求证：平面AEQ⊥平面DEP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
    （1）求证：BC′⊥面ADC′；
    （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
    （1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
    （2）证明：E G⊥D F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=
    12
    BC，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
    （1）求证：CE⊥AB；
    （2）在线段BC上找一点F，使DF∥平面ABE．

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